Je factorise une expression

Objectif

Savoir transformer une somme en produit pour simplifier les expressions et résoudre des équations.

Pourquoi c'est important ?

La factorisation est utile pour :

Simplifier des expressions complexes,
Résoudre des équations (mettre $= 0$ puis utiliser le produit nul),
Mettre en évidence des identités remarquables.

⚠️ Factoriser, c'est l'opération inverse du développement.

Petit rappel

Factoriser = mettre une expression sous forme de produit.

Exemple
$2x + 8 = 2(x + 4)$
On a mis $2$ en facteur.

🔧 Les étapes pour assurer

1. Factorisation simple : mettre en évidence un facteur commun

Méthode

Étape 1 : Repérer le facteur commun à tous les termes
Étape 2 : Le mettre devant une parenthèse
Étape 3 : Écrire ce qu'il reste dans la parenthèse

Exemple
$2x + 2 = 2(x + 1)$

2. Factorisation avec une identité remarquable

Si l'expression correspond à l'une des trois identités remarquables, on peut la factoriser directement.

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Exemples
$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$
$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$

3. Factorisation par regroupement de termes

Quand il n'y a pas de facteur commun unique, on peut :

Étape 1 : Regrouper les termes par deux
Étape 2 : Mettre en facteur dans chaque groupe
Étape 3 : Puis mettre en facteur ce qui reste

Exemple
$ax + ay + bx + by$
$= (a + b)x + (a + b)y$ → on regroupe les termes
$= (a + b)(x + y)$ → on met $(a + b)$ en facteur

❌ On évite absolument

Oublier de mettre la parenthèse
Se tromper de signe en sortie de facteur
Croire qu'on peut factoriser une somme comme on veut sans règle

✅ On valide

Toujours chercher un facteur commun en premier
Vérifier si l'expression est une identité remarquable
Parfois, réorganiser les termes aide à voir le facteur commun