Je comprends la proportionnalité et j’utilise la règle de 3
Objectif
Reconnaître une situation de proportionnalité et savoir utiliser la règle de 3 pour calculer rapidement des valeurs manquantes.
Pourquoi c'est important ?
La proportionnalité est partout dans la vie quotidienne et les maths :
- Recettes de cuisine,
- Plans, cartes et échelles,
- Vitesses et distances,
- Pourcentages, réductions, prix
⚠️ Il faut bien identifier les inconnues afin d'utiliser correctement la règle de trois.
Petit rappel
Deux grandeurs sont proportionnelles si, quand l'une double, triple ou est divisée, l'autre change de la même façon.
Exemple
Tableau de proportionnalité :
| Quantité A | Quantité B |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
Ici, $\rm B = A \times 3$ → elles sont proportionnelles.
Chaque quantité $\rm A$ est multipliée par 3 pour obtenir $\rm B$ ou chaque quantité $\rm B$ est divisée par 3 (ou multipliée par $\dfrac{1}{3}$) pour obtenir A
Exemple
$2x + 8 = 2(x + 4)$
On a mis 2 en facteur.
🎯 Les étapes pour assurer
1. Reconnaître la proportionnalité
Indices :
- Les rapports sont égaux : $\dfrac{B}{A} = \text{constante}$
- On peut multiplier ou diviser chaque ligne par le même nombre pour passer de $\rm A$ à $\rm B.$
2. La règle de 3 (calculer une valeur manquante)
Quand on connaît 3 valeurs dans un tableau de proportionnalité, la quatrième se trouve avec un produit en croix.
Formule (elle varie selon où l'inconnue $x$ se trouve) :
| $a$ | $b$ |
| $c$ | $x$ |
$x = \dfrac{b \times c}{a}$
| $a$ | $b$ |
| $x$ | $c$ |
$x = \dfrac{a \times c}{b}$
| $a$ | $x$ |
| $c$ | $b$ |
$x = \dfrac{a \times b}{c}$
| $x$ | $a$ |
| $b$ | $c$ |
$x = \dfrac{a \times b}{c}$
Exemple
Pour 4 poires, le prix est de 1,50 €.
Combien 20 poires coûtent-elles ?
| Nombre de poires | Prix en euros |
| 4 | 1,5 |
| 20 | $x$ |
$x = \dfrac{20 \times 1,5}{4} = 7,50$ €
20 poires coûtent 7,50 €.
❌ On évite absolument
- Appliquer la règle de 3 hors proportionnalité
- Confondre les lignes et colonnes dans le tableau
- Oublier de vérifier le résultat (est-il logique ?)
✅ On valide
- Vérifier la proportionnalité → les rapports doivent être égaux
- Poser un tableau → pour bien aligner les grandeurs
- Faire un produit en croix
Le petit + à retenir