Je calcule avec les pourcentages
Objectif
Savoir calculer, appliquer et utiliser les pourcentages dans des situations simples ou composées.
Pourquoi c'est important ?
Les pourcentages servent à :
- Calculer des réductions, des prix soldés, des augmentations.
- Mesurer des évolutions (hausse ou baisse).
- Comparer des proportions entre elles.
- Interpréter des statistiques (taux de réussite, de croissance, de risque).
Petit rappel
- Pourcentage : fraction dont le dénominateur est $100$.
- $1\% = \dfrac{1}{100}$ d'une quantité
- On peut écrire un pourcentage en :
- Fraction : $\dfrac{25}{100}$
- Décimal : $0,25$
- Pourcent : $25\%$
🪜 Les étapes pour assurer
1. Calculer un pourcentage d'une quantité
Le pourcentage $P$ d'une quantité $Q$ est donné par :
$$\text{Pourcentage} = \text{quantité} \times \dfrac{\text{taux}}{100}$$ $$P = Q \times \dfrac{t}{100}$$
Exemple
$20\%$ de $80\,\rm{€}$ est $16\,\rm{€}$, en effet :
$$P = 80 \times \dfrac{20}{100} = \dfrac{1600}{100} = 16$$
2. Retrouver la quantité à partir d'un pourcentage
La quantité totale $Q_t$ est donné par :
$$\text{Quantité totale} = \dfrac{\text{valeur partielle}}{\dfrac{\text{taux}}{100}}$$ $$Q_t = \dfrac{v}{\dfrac{t}{100}}$$
Exemple
$20\,\rm{€}$ représentent $40\%$ de la quantité totale, ainsi :
$$Q_t = \dfrac{20}{\dfrac{40}{100}} = \dfrac{20}{0,4} = 50$$
$20\,\rm{€}$ représente $40\%$ de $50\,\rm{€}$.
3. Augmentations et diminutions
- Augmentation de $t\%$ : revient à multiplier par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$
Exemple
Le prix d'un ordinateur qui coûtait $990\,\rm{€}$ est augmenté de $10\%$.
Son nouveau prix est de $1089\,\rm{€}$, en effet :
$$p = 990 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 990 \times (1 + 0,1) = 990 \times 1,1 = 1089$$
- Diminution de $t\%$ : revient à multiplier par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$
Exemple
Pendant les soldes le prix d'une robe coûtant initialement $220\,\rm{€}$ est réduit de $70\%$.
Son nouveau prix est de $66\,\rm{€}$, en effet :
$$p = 220 \times \left(1 - \dfrac{70}{100}\right) = 220 \times (1 - 0,7) = 220 \times 0,3 = 66$$
4. Variation en pourcentage
$$\text{Variation en }\% = \dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \times 100$$
Exemples
- Le prix d'un t-shirt est passé de $80\,\rm{€}$ à $120\,\rm{€}$. Son pourcentage d'augmentation est de :
$$\text{Variation en }\% = \dfrac{120 - 80}{80} \times 100 = \dfrac{40}{80} \times 100 = 0,5 \times 100 = 50\%$$
Le prix a augmenté de $50\%$
- Le prix d'un pantalon est passé de $150\,\rm{€}$ à $120\,\rm{€}$. Son pourcentage de diminution est de :
$$\text{Variation en }\% = \dfrac{120 - 150}{150} \times 100 = \dfrac{-30}{150} \times 100 = -0,2 \times 100 = -20\%$$
Le prix a diminué de $20\%$.
❌ On évite absolument
- Confondre variation en valeur absolue et en pourcentage.
- Calculer une baisse puis une hausse comme si elles s'annulaient (ce n'est pas vrai).
- Oublier de diviser par $100$ quand on applique un pourcentage.
✅ On valide
- Toujours convertir le pourcentage en nombre décimal avant calcul.
- Utiliser la même unité pour comparer deux valeurs.
- Vérifier si le problème parle d'augmentation ou de diminution.