Configurations géométriques

Position relative de deux droites de l’espace
Deux droites distinctes de l’espace qui sont coplanaires sont soit parallèles, soit sécantes.
Si ces deux droites de l’espace ne sont pas coplanaires, elles sont dites non coplanaires.

Orthogonalité, perpendicularité
Deux droites de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si elles sont orthogonales et sécantes.

Propriétés du parallélisme et de l’orthogonalité
Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.
Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre.
Si deux droites sont orthogonales, alors toute droite parallèle à l'une est orthogonale à l'autre.

Propriétés analytiques
Deux droites de l’espace sont parallèles si et seulement si les vecteurs directeurs de l’une sont colinéaires aux vecteurs directeurs de l’autre.
Deux droites de l’espace sont orthogonales si et seulement si le produit scalaire d’un vecteur directeur de l’une et d’un vecteur directeur de l’autre est nul.

Position relative d’une droite et d’un plan de l’espace
Une droite et un plan de l’espace sont soit parallèles (ou confondus), soit sécants.

Orthogonalité, perpendicularité
Pour une droite et un plan de l’espace, les termes perpendiculaires et orthogonaux sont équivalents.

Propriétés du parallélisme et de l’orthogonalité
Une droite est parallèle à un plan dès qu’elle est parallèle à une seule droite de ce plan .
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan, ou bien si elle est orthogonale à seulement deux droites sécantes de ce plan.

Propriétés analytiques
Une droite et un plan de l’espace sont parallèles si et seulement si le produit scalaire des vecteurs directeurs de la droite et des vecteurs normaux du plan est nul.
Une droite et un plan de l’espace sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs directeurs de la droite et les vecteurs normaux du plan sont colinéaires.

Position relative de deux plans de l'espace
Deux plans distincts de l'espace sont soit parallèles, soit sécants selon une droite.

Propriétés du parallélisme et de l’orthogonalité

Si deux plans sont parallèles, tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre.

Si deux plans sont parallèles, tout plan perpendiculaire à l'un est perpendiculaire à l'autre.

Si deux plans sont perpendiculaires, tout plan parallèle à l'un est perpendiculaire à l'autre.

Si deux plans sont perpendiculaires, tout plan perpendiculaire à l'un est parallèle à l'autre.

Propriétés analytiques

Deux plans de l'espace sont parallèles si et seulement si les vecteurs normaux de l’un sont colinéaires aux vecteurs normaux de l’autre.

Deux plans de l'espace sont perpendiculaires si et seulement si le produit scalaire d’un vecteur normal de l’un et d’un vecteur normal de l’autre est nul.

1. Théorème de Pythagore. Dans un triangle rectangle $(ABC)$ rectangle en $A$: $AB^2 + AC^2 = BD^2$.
2. Théorème de Thalès. Soit un triangle $(ABC)$, soit $E$ un point de la droite $(AC)$ et $F$ un point de la droite $(BC)$ tel que la droite $(EF)$ soit parallèle à la droite $(AB)$. Alors $\frac{EC}{AC} = \frac{FC}{BC} = \frac{EF}{AB}$.
3. Aires. Aire d'un carré de côté $c$: $c^2$; aire d'un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$: $L \times l$; aire d'un triangle $(ABC)$: $\frac{1}{2}CH\times AB$ avec $CH$ la hauteur du triangle issue de $C$; aire d'un trapèze: $\frac{1}{2}$ x petite base x grande base x hauteur; aire d'un disque de rayon $r$: $\pi r^2$. (Remarque le périmètre d'un cercle de rayon $r$ est $2\pi r$.
   
4. Volumes. Volume d'arête $a$: $a^3$; volume d'un parallélépipède droit (= une brique !): Longueur x profondeur x hauteur; volume d'une pyramide:$\frac{1}{3}$ x aire de la base x hauteur; aire d'une sphère (=boule) de rayon $r$: $\frac{4}{3}\pi r^2$, aire d'un cône de hauteur de $h$ de base circulaire de rayon $r$: $\frac{1}{3}\pi r^2 h$.