Décrire le transport de masse et de volume par un fluide en mouvement

Le débit volumique

Le débit volumique Qv d'eau correspond au volume d'eau V qui s'écoule dans une canalisation pendant la durée t :

$$Q_v = \frac{V}{t}$$

Unités et variables

Avec :

• Qv : débit volumique en mètre cube par seconde ($\rm m^3/s$)
• V : volume d'eau en mètre cube ($\rm m^3$)
• t : durée de l'écoulement en seconde (s)

Écoulement permanent

Lorsque, en tout point de la canalisation, chaque molécule d'eau qui passe par ce point y passe à la même vitesse, on dit que l'écoulement est permanent. Alors le débit volumique est constant :

$$Q_v = S \times v$$

Avec :

• S : aire de la section de canalisation en mètre carré ($\rm m^2$)
• v : vitesse de l'écoulement en mètre par seconde (m/s)

Conservation du débit volumique

Lorsque l'écoulement est permanent mais que le diamètre de la canalisation est variable, le débit volumique se conserve le long de la canalisation :

$$S_1 \times v_1 = S_2 \times v_2$$

Avec :

• $S_1$ et $S_2$ : aires respectives de la section aux points 1 et 2 de la canalisation
• $v_1$ et $v_2$ : vitesses respectives de l'écoulement aux points 1 et 2 de la canalisation

L'effet Venturi

Dans un fluide, la pression est plus faible là où la section est la plus petite, c'est-à-dire l'endroit où la vitesse est la plus grande.

Il est facile de mettre en évidence ce phénomène en soufflant sur une feuille de papier : l'accélération de l'air au-dessus de la feuille crée une dépression et tend à faire lever la feuille.

L'équation de Bernoulli

Cette équation permet de relier la vitesse d'écoulement d'un fluide qui se déplace en écoulement permanent, à des hauteurs et des pressions de fluides différentes.

Comme l'énergie mécanique se conserve, nous avons :

Variables de l'équation

• $\rho$ : masse volumique du fluide en kg/m₃
• v : vitesse d'écoulement du fluide en m/s
• p : pression en Pa
• h : hauteur du fluide en m
• g : intensité de la pesanteur en N/kg