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Les problèmes

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La proportionnalité et les échelles

La proportionnalité

Un tableau de proportionnalité se définit par le fait que tous les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant tous ceux de l’autre ligne par un même nombre. Ce dernier nombre est le coefficient de proportionnalité.

La quatrième proportionnelle est le fait de trouver le $\rm 4^e$ nombre qui est manquant. C’est la règle de trois.

$\times 6$

$\rm 1 \times x = 6 \times 8$
$\rm \displaystyle x = \frac{48}{1}$
$\rm x = 48$
$48$ est la $\rm 4^e$ proportionnelle.

Les échelles

Les distances représentées sur une carte sont proportionnelles aux distances réelles. L’échelle d’une carte est le coefficient de proportionnalité.

$\rm 50~km$ réels sont représentés sur une carte par $\rm 10~cm$.
Quelle est l’échelle de cette carte ?

Les distances doivent être données dans la même unité donc :

$\rm 50~km = 5~000~000~cm$.

$\times 500~000$

$\rm x = 500~000$

L'échelle de la carte est $1/500~000$

Les pourcentages

  • Pour calculer le pourcentage d’un nombre, on multiplie ce nombre par $\rm x$ et on le divise par $100$.
  • Pour augmenter un nombre de $\rm x\%$, on le multiplie par $\rm \displaystyle \frac{1 + ×}{ 100}$.
  • Pour diminuer un nombre de $\rm x\%$, on le multiplie par $\rm \displaystyle \frac{1 – × }{100}$.
  • Le pourcentage d’évolution se calcule ainsi : $\rm \displaystyle \% ~d’évolution = \frac{\text{valeur d’arrivée – valeur de départ}}{\text{valeur de départ}}$.

Calcul de TVA, prix HT et Prix TTC

La TVA s’applique au prix de vente hors taxe sous la forme d’un pourcentage. $\rm x$ étant le taux de la TVA en pourcentage donc $\rm TVA = \text{Prix Hors Taxe} \times x$.

Prix d’achat, frais et prix de revient

Lorsqu’on achète un bien, il est possible d’avoir des frais tels que la livraison par exemple. Ces frais sont à ajouter au prix de départ. Donc $\text{Prix de revient = prix d’achat + frais}$.

Prix de vente, bénéfices et pertes

Si le prix de vente est supérieur au prix de revient alors on fait un bénéfice : $\text{Prix de vente = prix de revient + bénéfice}$.
Si le prix de vente est inférieur au prix de revient alors on fait une perte : $\text{Prix de vente = prix de revient – perte}$.

Le capital et les intérêts

Le capital est Ensemble de biens, fortune qui est susceptible d’apporter des revenus que l’on appelle intérêts. Donc $\rm Intérêts = C \times t \times d$.

Sachant que :

$\rm I$ = intérêt
$\rm C$ = Capital
$\rm t$ = Taux de placement
$\rm d$ = durée

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