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Les triangles

Somme des angles d'un triangle

Propriété fondamentale

La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

Conséquence

Dans un triangle équilatéral, les trois angles qui sont égaux mesurent chacun 60°.

Les triangles usuels et leurs principales propriétés

Cette section présente les différents types de triangles usuels et leurs propriétés principales qui sont fondamentales en géométrie.

Aire d'un triangle

airetriangleformule

EN RÉSUMÉ

Bases de géométrie

Médiatrice d'un segment et médiatrices d'un triangle

Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.

Propriété caractéristique

Elle est constituée de l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

Médiatrices d'un triangle

Les trois médiatrices d'un triangle $\rm ABC$ sont les médiatrices de chacun des trois côtés de ce triangle.

Elles se coupent en un point $\rm O$, équidistant des trois sommets du triangle, qui est appelé centre du cercle circonscrit au triangle $\rm ABC$.

5cerclecirconscrit

 

Hauteurs d'un triangle

Définition

Les hauteurs d'un triangle sont les trois droites qui passent par chacun des trois sommets en étant perpendiculaires au côté opposé.

Propriété

Elles se coupent en un point $\rm H$ appelé orthocentre du triangle $\rm ABC$.

5orthocentre

                   

Médianes d'un triangle

Définition

Les médianes d'un triangle sont les trois droites qui passent par chacun des trois sommets et par le milieu du côté opposé.

Propriété

Elles se coupent en un point $\rm G$ appelé centre de gravité du triangle $\rm ABC$.

5centredegravite

Propriétés des aires et des médianes

Chaque médiane d’un triangle le partage en deux triangles de même aire.

Dans le triangle $\rm ABC$ ci-dessus, les aires des triangles $\rm AIB$ et $\rm AIC$ sont les mêmes.

 

EN RÉSUMÉ

Somme des angles dans un triangle particulier

En partenariat avec 

Somme des angles dans un triangle quelconque

En partenariat avec 

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v 3.4.24