Puissances

Notion de puissance d'un nombre

Carré d'un nombre

Le carré d'un nombre est le nombre multiplié par lui-même.

Exemples

$5^2 = 5\times 5 = 25$ ; $0,6^2 =0,6\times0,6 = 0,36$.

Exemples

L'aire d'un carré de côté $c$ est $A = c^2=c\times c$.

L’aire d’un disque de rayon $r$ est :  $A = \pi \times r\times r = \pi r^2$ ($\pi \approx 3,14$).

 

Cube d'un nombre

Le cube d’un nombre est le produit d’un nombre par lui-même, puis de nouveau par lui-même.

Exemples

$4^3 = 4\times 4\times 4 = 64$ ; $0,2^3 = 0,2\times 0,2\times 0,2$ $= 0,04\times 0,2 = 0,008.$

Exemple

Le volume d'un cube de côté $a$ est $V = a^3 = a\times a \times a$.

Expressions contenant des puissances

Calcul numérique

Il faut faire attention aux priorités opératoires : les calculs entre parenthèses sont prioritaires sur les multiplications (dont font partie les puissances) et les divisions, qui sont elles mêmes prioritaires sur les additions et les soustractions.

Exemples

• $2\times 4^2 - 6 = 2\times 16 - 6$

$= 32 - 6 = 26.$

• $(2\times 4)^2 - 6 = 8\times 8 - 6$

$= 64 - 6 = 58.$

 

Calcul littéral

Nous pouvons calculer la valeur d'expressions littérales contenant des termes en $x^2$ ou en $x^3$.

Exemples

Pour $x = 5$,

• $\mathrm{A} = 4x^2 - 8 = 4\times 5^2 - 8$

$= 4\times 25 - 8 = 100 - 8 = 92.$

• $\mathrm{B} = 2x^3 - 4 = 2\times 5^3 - 4$

$= 2\times 5\times 5\times 5 - 4$

$= 250 - 4 = 246.$