Proportionnalité, échelle et pourcentage

Situation de proportionnalité

Deux grandeurs (ou listes de nombres) sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir l'une à partir de l'autre en multipliant par un même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. Si ce n'est pas le cas, la situation n'est pas une situation de proportionnalité.

Compléter un tableau de proportionnalité

Pour compléter un tableau de proportionnalité, on peut calculer son coefficient de proportionnalité, qui est la valeur correspondant à « l’unité ».
Ensuite, en utilisant le coefficient de proportionnalité, on complète le tableau à l’aide de multiplications ou de divisions, ou bien on peut le compléter à l’aide d’additions ou de soustractions entre colonnes.

Calculer avec une échelle

Pour représenter une surface ou un objet de grandes dimensions, on le dessine en plus petit en utilisant une échelle, qui est un coefficient de proportionnalité entre les distances réelles et celles sur le dessin.

$$\boxed{\text{Échelle} = \dfrac{\text{distance sur le dessin}}{\text{distance réelle}}}$$ (même unité pour les deux distances)

EN RÉSUMÉ

Appliquer un pourcentage

Appliquer un pourcentage à un nombre revient à effectuer une multiplication.

Exemple

$40~\%$ de $60$ est égal à $\dfrac{40}{100} \times 60$

$= \dfrac{40 \times 60}{100} = \dfrac{2~400}{100} =24.$

Calculer un pourcentage

Calculer un pourcentage revient à compléter un tableau de proportionnalité.

Exemple

Dans un stade contenant 40 000 places, il y a 28 000 spectateurs. Calculons le pourcentage de remplissage de ce stade à l'aide d'un tableau de proportionnalité :

$$\displaystyle \frac{28}{40} \times 100 = \frac{28\times 100}{40} = \frac{280}{4} = 70~\%.$$

 

EN RÉSUMÉ