Divisibilité

Division euclidienne

Pour $a$ et $b$ deux nombres entiers naturels ($b$ différent de $0$), effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ revient à trouver deux nombres entiers naturels $q$ et $r$ tels que $a = b\times q + r$ et $0 \leq r < b$.

Exemple

Dans la division euclidienne de $75$ par $12$ :

• $75$ est le dividende ;
• $12$ le diviseur ;
• $6$ le quotient ;
• $3$ le reste.

On a : $75 = 12\times 6 + 3$ et $0 \leq 3 < 12$.

Remarque

Si le reste $r$ est nul, on a $a = b\times q$ et on dit que :

• $a$ est un multiple de $b$ ;
• $a$ est divisible par $b$ ;
• $b$ est un diviseur de $a$.

Critères de divisibilité

• Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$.
• Un nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par $3$.
• Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est $0$ ou $5$.
• Un nombre entier est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par $9$.
• Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est $0$.

EN RÉSUMÉ