Angles et parallélisme de deux droites
Configuration géométrique
Dans la figure ci-dessous, on considère deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ (non nécessairement parallèles), et une droite $(d_3)$ qui coupe ces deux droites. On place les points $\rm A$, $\rm B$, $\rm C$, $\rm D$, $\rm E$, $\rm F$, $\rm G$ et $\rm H$ sur cette figure.
Vocabulaire des angles
Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{BAE}$ sont adjacents.
Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{DAE}$ sont opposés par le sommet et sont donc égaux.
Les angles $\rm \widehat{BAE}$ et $\rm \widehat{FEA}$ sont alternes-internes.
Les angles $\rm \widehat{BAC}$ et $\rm \widehat{HEA}$ sont correspondants.
Propriétés des droites parallèles
Dans la configuration ci-dessus, si les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles :
- Les angles alternes-internes ont même mesure.
- Les angles correspondants ont même mesure.
Cas particulier
Si cette mesure commune est $90^{\circ}$ (angle droit), la propriété devient :
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Propriétés réciproques
Dans la configuration ci-dessus :
- Si les angles alternes-internes sont égaux, alors les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.
- Si les angles correspondants sont égaux, alors les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles.
Cas particulier
Si cette mesure commune est $90^{\circ}$ (angle droit), la propriété réciproque devient :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
