Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Soient $\rm A$, $\rm M$ et $\rm B$ trois points alignés et $\rm A$, $\rm N$ et $\rm C$ trois autres points alignés dans le même ordre.

Configurations possibles

Il y a deux configurations possibles :

Énoncé du théorème

Si les droites $\rm (BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles, alors on a $\rm \displaystyle \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$.

Réciproque du théorème de Thalès

Soient $\rm A$, $\rm M$ et $\rm B$ trois points alignés et $\rm A$, $\rm N$ et $\rm C$ trois autres points alignés dans le même ordre.

Énoncé de la réciproque

Si on a l'égalité $\rm \displaystyle \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$, alors les droites $\rm (BC)$ et $\rm (MN)$ sont parallèles.

Objectif

Comprendre et appliquer le théorème de Thalès pour calculer des longueurs dans des triangles avec des droites parallèles.

Pourquoi c'est important&