Le calcul littéral est l’un des chapitres les plus importants du programme de 3ème. C’est aussi un passage obligé du brevet de maths. Développer, factoriser, résoudre des équations… autant d’exercices qui tombent presque chaque année. Voici une sélection d’exercices corrigés de 3ème pour te préparer !

Découvrir tous nos exercices corrigés de mathématiques de 3ème

Écritures littérales 3ème : les notions à connaître

Avant de passer aux exercices corrigés, voici un petit rappel des bases indispensables pour réussir au brevet.

Développer une expression

Développer, c’est enlever les parenthèses en utilisant la distributivité :

• a(b + c) = ab + ac
• (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Exemple : (x + 2)(x – 3) = x² – x – 6

Factoriser une expression

Factoriser, c’est mettre en évidence un facteur commun ou utiliser une identité remarquable.

Exemple : x² + 5x = x (x + 5)

Résoudre une équation

Résoudre, c’est trouver les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie.

Exemple : 2x + 3 = 7
⇔ 2x = 7 – 3
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2

Les identités remarquables

Trois formules incontournables :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• a² – b² = (a – b)(a + b)

Découvrir nos fiches illustrées de maths pour revoir le cours.

Exercices corrigés de calcul littéral (sélection brevet)

Exercice 1 Brevet Écriture littérale : Résolution d’équations simples

Résous les équations suivantes :

A. 2x + 3 = 7
B. 4x + 25 = 57
C. x² = 9

Corrigé :

A. 2x + 3 = 7
2x = 7 – 3
2x = 4
x = 2

B. 4x + 25 = 57
4x = 57 – 25
4x = 32
x = 8

C. x² = 9
x = √ 3

Exercice 2 Brevet Écriture littérale : Équations produits

Énoncé : résous les équations suivantes 

A. (3x + 3)(x – 4) = 0
B. (2x – 4)(x + 3) = 0

Corrigé :

A. (3x + 3)(x – 4) = 0
3x + 3 = 0 ou x – 4 = 0
x = –1 ou x = 4

B. (2x – 4)(x + 3) = 0
2x – 4 = 0 ou x + 3 = 0
x = 2 ou x = –3

Exercice 3 Brevet Écriture littérale : Développement d’expressions

Énoncé : développe et réduis les expressions suivantes :

A. (x + 2)(x – 1)
B. (x + 3)(x + 5)
C. (2x + 1)(x – 4)
D. (2x – 3)(3x – 1)

Corrigé :

A. (x + 2)(x – 1) = x² + x – 2

B. (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15

C. (2x + 1)(x – 4) = 2x² – 7x – 4

D. (2x – 3)(3x – 1) = 6x² – 11x + 3

Exercice 4 Brevet Écriture littérale : Développement et résolution

Énoncé

On donne A = (2x + 1)(x – 5).

A. Développer et réduire A.
B. Calculer A pour x = –3.
C. Résoudre A = 0.

Corrigé :

A. A = (2x + 1)(x – 5)
A = 2x² – 9x – 5

B. Remplace x par -3

A(–3) = (2 × –3 + 1)(–3 – 5)
A(–3) = (–6 + 1)(–8)
A(–3) = (–5)(–8)
A(–3) = 40

C.
(2x + 1)(x – 5) = 0
2x + 1 = 0 ou x – 5 = 0
x = –1/2 ou x = 5

Exercice 5 Brevet Écriture littérale : Factorisations

Énoncé : factorise les expressions suivantes

A. 4x² – 1
B. 9x² – 64
C. 25x² – 16

Corrigé :

A. 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

B. 9x² – 64 = (3x – 8)(3x + 8)

C. 25x² – 16 = (5x – 4)(5x + 4)

Approfondis ces compétences avec nos annales de maths pour le brevet.

Pourquoi s’entraîner au calcul littéral en 3ème ?

S’entraîner régulièrement au calcul littéral, ce n’est pas seulement cocher une case du programme de maths de 3ème. C’est un vrai investissement pour la suite. Voici pourquoi.

Un chapitre central au brevet de maths

Chaque année, les sujets du brevet incluent au moins un exercice de calcul littéral : équation, expression à développer, ou problème où il faut traduire une situation en écriture littérale. Ces questions peuvent représenter jusqu’à 6 à 8 points sur l’épreuve.

Un élève qui maîtrise le calcul littéral s’assure donc une partie importante des points, et gagne en confiance pour le reste du sujet.

Une compétence utile pour le lycée

Le calcul littéral ne s’arrête pas en 3ème : tu le retrouveras en Seconde, en Première et même en Terminale, dans des chapitres plus complexes comme les fonctions, les équations ou la trigonométrie. Savoir manipuler une expression littérale dès maintenant, c’est s’assurer une transition plus douce vers le lycée.

Un outil pour mieux raisonner

Au-delà du brevet, le calcul littéral développe la logique et la rigueur. Traduire une phrase en équation, factoriser une expression ou démontrer une égalité demande de structurer sa pensée. Ces compétences servent aussi dans d’autres matières scientifiques, mais également dans la vie quotidienne : savoir modéliser une situation, comparer des prix, gérer des pourcentages…

Approfondis ces compétences avec nos mini-cours de maths pour le brevet.

Les erreurs fréquentes des élèves

Quand on révise seul, on tombe souvent dans les mêmes pièges :

• Oublier les signes lors du développement ou de la résolution.
  
• Confondre multiplication et addition (par exemple, écrire (x+2)(x+3) = x²+5, au lieu de x²+5x+6).
  
• Mal appliquer les identités remarquables : croire que (a+b)² = a²+b², ce qui est faux.
  
• Ne pas vérifier ses solutions : parfois un petit remplacement dans l’équation permet d’éviter une erreur bête.

Connaître ces pièges, c’est déjà progresser.

Astuces pour réussir le calcul littéral au brevet

Réussir le calcul littéral, ce n’est pas seulement savoir poser des opérations : c’est aussi adopter une méthode rigoureuse et éviter les pièges classiques. Voici des conseils concrets pour gagner en efficacité et en sérénité le jour du brevet.

Toujours poser les étapes intermédiaires

Même si la solution te paraît évidente, écris toutes les étapes de ton raisonnement.

Exemple : au lieu de passer directement de 2x + 3 = 7 à x = 2, détaille :

2x + 3 = 7
2x = 7 – 3
2x = 4
x = 2

Le correcteur valorise la démarche logique. Si tu fais une petite erreur de calcul mais que la méthode est juste, tu peux quand même récolter la majorité des points.

Vérifier ses solutions systématiquement

Une erreur bête peut coûter cher… mais elle est facile à éviter. Une fois que tu as trouvé une solution, remplace-la dans l’équation de départ pour vérifier.

Exemple : si tu trouves x = –3 pour l’équation x² = 9, vérifie : (–3)² = 9, c’est correct. Idem pour x = 3.

Cette habitude simple évite de perdre des points par inattention.

Apprendre les identités remarquables par cœur

Trois formules sont incontournables et doivent être maîtrisées sans hésitation :

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a² – b² = (a – b)(a + b)

Elles tombent presque chaque année au brevet. Les connaître par cœur te fait gagner du temps et de la confiance, surtout pour les exercices de factorisation et de développement.

Astuce : entraîne-toi à les reconnaître dans les deux sens (développement et factorisation).

S’entraîner avec des exercices variés

Un piège fréquent, c’est de se limiter à un seul type d’exercices. Pour progresser, alterne entre :

• Des développements simples : x(x + 5), puis doubles produits : (x + 2)(x – 3).
• Des factorisations : avec mise en évidence d’un facteur commun, mais aussi avec les identités remarquables.
• Des équations : simples (2x + 3 = 7), mais aussi des produits (comme (x – 2)(x + 5) = 0).

La variété t’entraîne à réagir face à n’importe quelle situation le jour de l’épreuve.

Mets tout cela en pratique avec nos quiz de maths pour le brevet.

Éviter les erreurs classiques

Beaucoup d’élèves perdent des points sur des détails évitables. Voici les plus fréquentes :

• Oublier de distribuer chaque terme lors d’un développement : (2x)(a + b) doit donner 2ax + 2bx.
• Mauvaise gestion des signes : attention au “–” devant une parenthèse. Exemple : –(x – 3) = –x + 3.
• Mauvaise application des identités remarquables : ne pas confondre (a + b)² et a² + b².
• Erreurs d’inattention : recopier mal une expression, oublier une étape… D’où l’importance de relire.

Prends le temps de relire ton calcul après l’avoir terminé : cela ne prend que quelques secondes, et ça peut sauver plusieurs points.

FAQ Calcul littéral 3ème et brevet de maths

Quels types d’exercices tombent au brevet de maths en calcul littéral ?

Principalement des développements, des factorisations, et des équations (simples ou produits).

Comment bien rédiger sa copie au brevet ?

Sois clair et logique : justifie chaque transformation et encadre le résultat final.

Faut-il connaître les identités remarquables par cœur ?

Oui, elles sont incontournables et tombent presque chaque année.

Combien de points vaut le calcul littéral au brevet ?

Cela peut représenter entre 5 et 8 points selon les sujets.

Conclusion

Le calcul littéral est une notion essentielle du programme de 3ème. Avec des exercices corrigés, une bonne méthode et des astuces simples (poser les étapes, vérifier, éviter les pièges), tu peux transformer cette partie du brevet en une source de points faciles.

Pour un entraînement complet et efficace, retrouve toutes nos ressources Nomad Éducation pour le brevet.