Exercices translation 4ème : s’entraîner pour progresser en maths

La translation est un chapitre incontournable en 4ème. C’est une transformation simple… en théorie. En pratique, on se trompe vite sur le sens, la direction ou le déplacement. Pour t’aider à y voir clair, retrouve dans cet article un rappel sur les notions du cours à maîtriser et des exercices corrigés pour t’entraîner sur la translation en géométrie. 

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Rappel du cours : comprendre la translation en 4ème

Avant d’attaquer les exercices, on fait un point rapide (et utile) sur la définition.

Qu’est-ce qu’une translation ?

Une translation transforme un point C en un point D de telle sorte que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, lorsque la translation est définie par les points A et B.

Plus simplement : On reproduit exactement le déplacement de A vers B… mais sur tous les autres points de la figure.

Propriétés essentielles sur la translation

Une translation conserve :

• la longueur des segments,
  
• les angles,
  
• l’alignement,
  
• les aires.

Bref, une figure et son image sont parfaitement superposables… juste déplacées.

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Les transformations géométriques à connaître

Symétrie axiale

« Le symétrique d’un point A par la symétrie axiale d’axe (D) est le point B tel que la droite (D) est la médiatrice du segment [AB]. »

Cette transformation permet de “refléter” la figure par rapport à un axe. L’axe est perpendiculaire au segment qui relie un point et son image, et le coupe en son milieu.

Symétrie centrale

« Le symétrique d’un point A par la symétrie de centre O est le point B tel que le point O est le milieu du segment [AB]. »

Ici, O est le centre : il se trouve exactement entre un point et son image. La figure est “retournée” par rotation de 180° autour du point O.

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Exercices maths translation 4ème

Exercice 1 : déterminer l’image d’un triangle selon différentes transformations

« ABCO, CDEO, EFGO et GHAO sont des carrés. BDFH est un carré de centre O.

Quel est le triangle image du triangle ABC dans les cas suivants ?

A. Translation qui transforme G en F
B. Symétrie d’axe (AE)
C. Translation qui transforme O en G
D. Symétrie de centre (O)
E. Translation qui transforme O en F »

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Correction

« ABCO, CDEO, EFGO et GHAO sont des carrés. BDFH est un carré de centre O.

 Les images du triangle ABC sont :

• A. Translation qui transforme G en F : OCD
• B. Symétrie d’axe (AE) : AHG
• C. Translation qui transforme O en G : HAO
• D. Symétrie de centre O : GFE
• E. Translation qui transforme  O en F : GOE

Le Tips Nomad

Pour ce type d’exercice, commence toujours par repérer l’image des sommets un par un. Le triangle s’obtient automatiquement ensuite.

À lire aussi : Exercices nombres relatifs 4ème : cours, méthodes et corrigés complets

Exercice 2 : construire l’image d’un triangle dans un repère

Dans le repère ci-dessous :

A. Construit l’image T₁ du triangle AOB par la translation qui transforme le point A en O.
B. Construit l’image T₂ du triangle AOB par la translation qui transforme le point A en B. 

Correction

A. T₁ : l’image de A est O.
On applique le même déplacement à O et B pour obtenir leurs images.
Le triangle se déplace globalement vers la gauche.

B. T₂ : la translation est celle qui envoie A sur B.
On applique ce vecteur aux trois sommets : A, O et B.
Le triangle T₂ apparaît “au-dessus” ou “sur le côté” selon le vecteur AB.

Le Tips Nomad

Si A(xA ; yA) et B(xB ; yB), alors le vecteur de translation est :
Δx = xB – xA
Δy = yB – yA
Tu ajoutes (Δx ; Δy) à chaque sommet.

Exercice 3 : construire l’image d’un triangle par deux translations différentes

Dans le repère ci-dessous 

A. Construit l’image T₁ du triangle ABC par la translation qui transforme le point B en O.
B. Construit l’image T₂ du triangle ABC par la translation qui transforme le point O en D.

Correction 

A. T₁ : on applique le déplacement B → O.
L’image de B est O.
Les images de A et C se trouvent en appliquant le même vecteur.
Le triangle descend et se décale vers la gauche.

B. T₂ : on applique la translation O → D.
On déplace A, B et C du même vecteur vers le haut/droite.
Le triangle T₂ est plus éloigné mais conserve la même forme.

Comment réussir ses exercices de maths sur les translation en 4ème ?

1. Toujours commencer par repérer le vecteur de translation

Avant toute construction, il est essentiel d’identifier précisément le déplacement imposé par la translation : sa direction, son sens et sa longueur. C’est ce vecteur qui guide toute la figure et permet de reproduire correctement le mouvement d’un point vers un autre.

2. Déplacer les sommets un par un avant de tracer la figure

Pour éviter les erreurs, commence toujours par trouver l’image de chaque sommet : d’abord A, puis B, puis C. Une fois les points déplacés, il suffit de les relier pour obtenir la figure finale, ce qui rend la construction beaucoup plus simple et fiable.

3. Utiliser les propriétés de la translation pour vérifier son tracé

Une fois la figure construite, vérifie que les segments correspondants sont parallèles, que les longueurs sont identiques et que les angles sont conservés. Si toutes ces propriétés sont respectées, cela signifie que ta translation est correcte.

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FAQ : la translation en maths expliquée simplement

Comment reconnaître une translation ?

Une translation conserve la forme, la taille et l’orientation.  La figure « glisse » sans tourner ni se retourner.

Quelle est la différence avec une symétrie ?

• La translation déplace la figure.
  
• La symétrie la retourne (axe) ou la fait pivoter autour d’un point (symétrie centrale).

Comment trouver les coordonnées de l’image d’un point ?

On ajoute à ses coordonnées le vecteur de translation (Δx ; Δy).

Comment vérifier que mon tracé est bon ?

Regarde les parallèles : si les segments correspondants sont parallèles et de même longueur, tu es sur la bonne voie.

Pourquoi la translation est utile ?

En 4ème, elle sert à comprendre :

• les pavages,
• les vecteurs,
• les constructions dans un repère.

C’est aussi une base importante pour la géométrie de 3ème.

À retenir

Une translation dans un repère = un glissement régulier dans une direction fixe.
Tout le triangle se déplace « comme un bloc ».